三角形精講

［知識點歸納總結］

1. 三角形的三邊之間的關系

三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊。

2. 三角形的內角和

三角形三個內角的和等于180°。

3. 三角形全等的條件

（1）三邊對應相等的兩個三角形相等，簡寫為“SSS”。

（2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“ASA”。

（3）兩角和其中一角的對邊對應相等兩個三角形全等，簡寫成“AAS”。

（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“SAS”。

（5）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“HL”。

4. 全等三角形的性質

全等三角形的對應角相等，對應邊相等。

5. 三角形的外角性質

三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

全等三角形、軸對稱

一、復習目標：

1、理解全等三角形概念及全等多邊形的概念.

2、掌握并會運用三角形全等的判定和性質，能應用三角形的全等解決一些實際問題.

3、通過復習，能夠應用所學知識解決一些實際問題，提高學生對空間構造的思考能力.

二、重難點分析：

1、全等三角形的性質與判定；

2、全等三角形的性質、判定與解決實際生活問題.

三、知識點梳理：

知識點一：全等三角形的概念——能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.

知識點二：全等三角形的性質.

（1）全等三角形的對應邊相等. （2）全等三角形的對應角相等.

知識點三：判定兩個三角形全等的方法.

（1）SSS （2）SAS （3）ASA （4）AAS （5）HL（只對直角三形來說）

知識點四：尋找全等三形對應邊、對應角的規(guī)律.

①全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊.

②全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩個對應邊所夾的角是對應角.

③有公共邊的，公共邊一定是對應邊.

④有公共角的，公共角一定是對應角.

⑤有對頂角的，對頂角是對應角.

⑥全等三角形中的最大邊（角）是對應邊（角），最小邊（角）是對應邊（角）.

知識點五：找全等三角形的方法.

（1）一般來說，要證明相等的兩條線段（或兩個角），可以從結論出發(fā)，看它們分別落在哪兩具可能的全等三角形中.（常用的辦法）

（2）可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個三角形相等.

（3）可以從已知條件和結論綜合考慮，看它們能否一同確定哪兩個三角形全等.

（4）如無法證證明全等時，可考慮作輔助線的方法，構造成全等三角形.

知識點六：角平分線的性質及判定.

（1）角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

（2）角平分線的判定：在角的內部到角的兩邊距離相等的點在角平分線上.

（3）三角形三個內角平分線的性質：三角形三條角平分線交于一點，且到三角形三邊距離相等.

知識點七：證明線段相等的方法.（重點）

（1）中點性質（中位線、中線、垂直平分線）

（2）證明兩個三角形全等，則對應邊相等

（3）借助中間線段相等.

知識點八：證明角相等的方法.（重點）

（1）對頂角相等；

（2）同角或等角的余角（或補角）相等；

（3）兩直線平行，內錯角相等、同位角相等；

（4）角平分線的定義；

（5）垂直的定義；

（6）全等三角形的對應角相等；

（7）三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角和.

知識點九：全等三角形中幾個重要的結論.

（1）全等三角形對應角的平分線相等；

（2）全等三角形對應邊上的中線相等；

（3）全等三角形對應邊上的高相等.

知識點十：三角形中常見輔助線的作法.（重難點）

（1）延長中線構造全等三角形（倍長線段法）；

（2）引平行線構造全等三角形；

（3）作垂直線段（或高）；

（4）取長補短法（截取法）.